我们都知道，老北京城有五座皇家祭祀坛庙，坐落在东西南北中五个方位，它们是日坛、月坛、天坛、地坛、社稷坛。五坛的布列显示出京城的天子气。其实老北京还有五座百姓祭庙，也基本按东西南北中五个方位分布，它们是五座碧霞元君庙，外号叫“五顶”。五顶的事情与皇帝坐天下没什么关联，而与道教有涉，不过这里关心的只是：这些坛庙为何都凑出一个“五”来 ?

　　读史书，不难发现，古人谈地理总有一套一套的数字，比如四海、五岳、九州等。用数字描述世界是古人认识世界的特点。古希腊的亚里士多德说：“宇宙的组织在其规定中，通常是数及其关系的和谐的体系”。我国古书《易经.说卦传》里也说：“参天两地而倚数”，意思是依数目来考察天地。研究思想史的学者指出，古代数学是从已知推未知的认识手段，数可以揭示事物的大小、长短、高小、方圆、直曲、有穷无穷、有久无久。微观的东西可以丈量，而宏观的东西则只能推算，推算的结果必然是数。先秦时代的邹衍以“先验小物，推而大之”的方法推算世界结构，结论是世界由九个有“大瀛海”环绕的大州构成，中国位于其中一州，称作“赤县神州”。

　　禹是中国上古时代与地理渊源很深的一个大人物，而学者们(如周瀚光)发现大禹又是个在远古与数学密切相关的人物，《山海经》、《淮南子》、《周髀算经注》都说了不少大禹与数学有关的事。大禹的传说多与测量有关，他开九州时就是“左准绳，右规矩”，一边量，一边开。记载大禹传说的《禹贡》一书，顺着禹的事迹一连气说出好几个带数目的地理：九州、四奥、九山、九川、九泽、四海。除了大禹，先秦的齐国是文化大国，也是数学大国，齐国人管子重数，有“地数”。出自齐人之手的《考工记》，也大用数目字，比如规定王城的规模是“方九里”，国都的道路要九经九纬，等等。

　　熟悉中国古代地理观念的人都知道，四、五、九是最长用的地理数字，或者说古人的地理认识总围绕着四、五、九三个数目，如四方、四野、四封、四望、四裔、四垂; 五方、五土、五服、五郊、五湖; 九土、九州、九山、九川、九囿、九原、九域。这几个数目中，“四”较容易理解，因为根据天象，古人很容易得到四个方向的概念，按照四个方向的框架，便归类出许多“四分法”的地理事物。“五”是在“四”的基础上加一个“中”，形成东西南北中五个方位。在五个方位的基础上再加入东北、东南、西北、西南，便得到“九”的格局。“天地之至数，始于一，终于九焉”(《素问》)，到九就到头了。九个方位的格局，后来有一个专名：九宫。

　　在四、五、九三个地理分法中，四分法的根据是自然征象，而五、九分法的基础是社会结构，因此属于古代文明的范畴。五、九分法的关键是“中央”概念的建立，“事在四方，要在中央”(韩非子)，“中”的作用是将“四方”“八面”统率起来，这显然是大地域集权政治的反映。将集权社会的结构扩展到“莫非王土”的“溥天之下”，便推出了五、九分的天下观念。五、九地理模式表面看起来是“分”，但灵魂是“统”。统的概念用数字表达就是“一”。“一”是理想，《荀子》一书中共说了十一次“一天下”。五也好，九也好，都是形式，都逃不出那个整体的“一”，在“一”的整体之内才允许有五或九的框架。五、九格局可以说是中国古代政治的“中地论”，四方与中的关系是政治关系，“四方谓臣民，中央谓主君”，在中国这个大地域帝国里，有了强有力的“中”，则不担心处于江湖之远的臣民有贰心。

　　在我国古代任何人造的空间体系里，几乎都有中的概念。将以“中”为统率的空间体系用五、九的数字模式表述，是古人使用数字的特点，“数，犹礼也”。古代的数字表述，可以表达规律，也可以表达思想、文化、习惯，“道生一，一生二，二生三，三生万物”(《老子》)就是我们很熟悉的一个经典例子。

附图：九宫图