为学与做人
【核心提示】一个科学家兴趣要广，要博览群书。有时也要等待适当的时机，看到重要的现象，但是扎实的基本功却不可或缺。
“DNA之父”的启示
要懂得如何做好学问，还必须了解科学发展的过程。我经常鼓励学生去读名人传记，了解著名学者如何学习、克服挫折和开拓新的方向。
我的专业虽然是数学，但在阅读其他学科名家的成功经验时，也会深受启发。记得我曾读过吉姆·沃森写的一本小书，描述他与弗朗西斯·克里克发现DNA结构的故事。他们为了研究生物的基本结构，三年间完成了20世纪最伟大的科学 “杰作”之一，其过程可以说是引人入胜。当时沃森才20出头，跟你们年纪不相上下，他从来没有怀疑过自己可以攀登生物学的高峰。他固然有很好的基础，但成功的主要原因是靠无比的专注和热情。他还懂得找一个好的伙伴，那就是弗朗西斯·克里克。他们合作期间也曾遇上停滞不前的低潮，但他们并没有放弃，通过学习并利用同行最新的结果，终于比竞争对手鲍林早一步测定了DNA的结构。两个年轻小伙子想跟获得过诺贝尔奖的大师竞争并且最终获胜，这是值得我们学习的。
黎曼的“疯狂”计算
我再讲另外一个故事。在研究空间这个重要概念时，黎曼和爱因斯坦都受到哲学家的影响。因为在他们之前，除了欧几里德描述的平坦空间外，世人并没有一个具体而有用的空间概念。黎曼很早就知道空间除了描述每一点附近的几何外，还需要描述它们彼此的关系，而这种关系需要由大自然也就是物理学的基本定律来决定。黎曼25岁时发表他的第一篇文章，到40岁去世，只有15年的时间做研究，但其间他发表了33篇文章，开创了数学和物理学中的不同领域。他阐述“黎曼猜想”的著名文章，可以说是数论历史上最伟大的文章之一，却只有寥寥9页。但是人们最近发现了他未发表的文稿，原来他做了大量的计算，计算了黎曼Zeta函数数百万个以上的零点，每个零点的数字精确到20位。诸位只要完成他工作中的一小部分就可以变成中国最厉害的数学家。我对他很佩服！
虽然黎曼不是物理学家，但他对电磁场的物理有莫大的兴趣。他推导了麦克斯韦方程的前三条，不过由于他去世得比较早，没有机会看到法拉第的实验，也不知道法拉第关于“场”的观念，所以没有完成麦克斯韦方程的全部理论。可见一个科学家兴趣要广，要博览群书。有时也要等待适当的时机，看到重要的现象，但是扎实的基本功却不可或缺。
爱因斯坦的十年探索
爱因斯坦在 1905年完成相对论的创作时，也受到麦克斯韦方程组里存在洛伦兹对称的影响。他当时也想融合相对论和牛顿力学，但是遇到很大的困难，因为他对几何学认识不深，对时空应有的数学背景并不了解。1908年，他的老师闵可夫斯基利用洛伦兹变换的概念引进了时空的观念。看到老师的工作后，爱因斯坦了解到相对论和牛顿力学的融合不可能用简单的方法仅仅改变牛顿力学即可完成，还需要彻底地改变空间的观念。他曾说这是他一生中最重要的观念的改变。
一个人知道自己不足的地方是很重要的，但找对方向后还要解决存在的问题。爱因斯坦受到哲学家马赫的影响，认为相对的意义需要用空间的几何表现出来，也从闵可夫斯基那里知道对称群可以用来推导时空的方程。直到1912、1913年间，他找到大学同学格罗斯曼，才了解到黎曼几何的概念正是他所需要的描写重力场空间的基本工具。经过多次的奋斗，以及与列维-奇维塔和希尔伯特的交流，他才在1915年完成广义相对论场方程的伟大工作。
现在的网络搜索是很方便，但当你完全不知道要找什么东西的时候，浏览是很重要的，要去图书馆读书。物理学家往往说爱因斯坦发现广义相对论是伟大的工作，其实他受了很多数学家的影响。从中我们也可以看到他从 1905年到1915年、从狭义相对论到广义相对论探索的十年辛苦，看到伟大科学家在自己的学识未臻完美时的奋斗经验和锲而不舍的精神。当然，这一工作完成后的喜悦也是此后爱因斯坦一直津津乐道的。
从沃森和爱因斯坦的故事中我们可以看到以下三点：第一，年轻人要有充实的基础知识。一旦碰到重要问题时，能有足够的工具来解决它。即使工具不够，也要懂得找合适的学者合作。第二，做学问要有热情，有了热情才能够专注。所以我说20多岁是最能做大事情的时候，有热情、能专注，体力也跟得上，因为重要的成果往往需要三五年甚至十年才能完成。第三，要找到正确的方向做重要的问题，比如刚才说到1908年爱因斯坦发现自己找错方向后，推翻基本设想重新来过，而且一旦决定便勇往直前、义无反顾。
不要忘记刚开始做学问的原因
这三点仿佛老生常谈显而易见，但真正实行时，却不见得人人都能做到。首先，所谓充实的基本知识是多方面的。本世纪人类知识的发展突飞猛进，跨学科的知识更是如此。事实上，大部分科学的创新都是通过不同学科的融合、擦出火花来完成的。很多人都同意这个看法，但却忘记了一个重要的事情，就是有能力融合不同学科的学者，其能力和知识水平都要跟这些不同学科的专家大致相等。即使在某方面的知识跟不上，他也能理解问题的困难所在，找合适的专家求教，正如沃森找到克里克和爱因斯坦找到格罗斯曼帮忙一样。
中国有不少专家只注重科学的应用而不愿意在基础科学下功夫，这是十分肤浅的看法。事实上，从工业革命以来科技的突破，无不源自基础科学的发展。同学们年轻时务必踏实学好基础学科，同时也应研习应用科学。因为这些知识能增长见闻，使我们对学问有更宽广的认识，一方面帮助我们了解基本科学的真谛，一方面在应用基本科学的原理时，能够得心应手。进修理工科的同学，必须学好微积分。至于语文训练，则是所有同学都应该熟习的。
这种训练只是成为真正学者的第一步，韩愈《答李翊书》里曾描述：“将蕲至于古之立言者，则无望其速成，无诱于势利。养其根而俟其实，加其膏而希其光。根之茂者其实遂，膏之沃者其光晔。”这一点今天仍然适用，现在很多年轻的学者做了些小问题就很高兴，无论做的是好的问题还是一般的问题心里只想着发表，这点是不可取的。不要忘记刚开始做学问时的原因，不要走不对的方向。韩愈这里说的是写文章，但其实写文章和做学问的态度基本是一样的。
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